MATHEMATIQUE

Guillaume Nicoulaud dans "Economie matin" du 17 juin 2015 Article intitulé : L'hypothèse du modèle actuariel

" Le modèle actuariel, si j’en crois la rumeur, poserait implicitement l’hypothèse selon laquelle les flux de revenus intermédiaires des produits financiers que nous valorisons devraient être réinvestis à taux constant. Le cas peut sembler un brin technique à ceux qui ne manipulent pas ces objets fréquemment mais il tout à fait extraordinaires en ce sens qu’au cœur même de la mécanique financière, un nombre appréciable de spécialistes semblent confondre deux notions absolument fondamentales.
Commençons par le commencement et rappelons tout d’abord que la méthode dite des intérêts composés n’a jamais eu vocation à décrire un actif financier dans le monde réel. Ce que décrit cette méthode c’est ce que les mathématiciens appellent une croissance exponentielle ou géométrique ; c’est-à-dire la croissance de quelque chose qui croît à un rythme constant et positif — en l’espèce, il est question de la valeur acquise d’un capital placé à un taux d’intérêt fixe et capitalisé régulièrement mais la même méthode pourrait tout aussi bien décrire la prolifération d’une population de bactéries : c’est un outil conceptuel et l’hypothèse — bien réelle — de réinvestissement à taux constant n’a jamais été autre chose que la traduction en termes financiers d’un concept mathématique.
Nous savons que le processus décrit par la méthode des intérêts composés est sensible à la fréquence de capitalisation desdits intérêts : plus la fréquence est élevée — plus le laps de temps entre deux paiement et donc deux réinvestissements est court — plus la valeur acquise par notre capital théorique dans le futur sera élevée. À titre d’illustration, un capital de 100 euros placé à 10% pendant 5 ans vaudra entre (environ) 161.05 euros si les intérêts sont composés tous les ans et (environ) 163.53 euros si les intérêts sont composés mensuellement [1].
C’est précisément afin de pouvoir comparer des taux qui capitalisent à des fréquences différentes qu’on utilise la notion de taux annuel équivalent [2] : le taux qui, capitalisé une fois l’an, permet d’obtenir le même rendement théorique qu’un taux capitalisé à plus haute fréquence. Typiquement, on démontre facilement que le taux annuel équivalent d’un placement à 10% qui capitalise tous les mois est de 10.47%.
Ce que nous dit le modèle actuariel, c’est que 161.05 euros disponibles dans 5 ans actualisés à un taux de 10% valent 100 euros aujourd’hui, que 88.58 euros disponibles dans 6 ans et actualisés au même taux valent 50 euros et que la somme de ces deux flux de revenus futurs, actualisés à 10% sur 5 et 6 ans respectivement, donne une valeur actuelle de 150 euros. C’est mathématiquement imparable : si nous pouvions investir 100 euros et 50 euros à un taux de 10% capitalisé tous les ans, nous obtiendrions bien 161.05 au bout de 5 ans et 88.58 euros après 6 ans respectivement ; l’hypothèse de réinvestissement à taux constant — tout à fait explicite — n’est qu’une convention de présentation de moyennes géométriques.
La grande confusion vient de ce que de nombreux commentateurs confondent la notion de taux actuariel (ou, au choix, de Taux de Rendement Interne [3]) et celle de taux annuel équivalent. Très clairement : personne n’a jamais dit ni écrit — sauf à n'y rien comprendre, ça va de soi — qu’un taux actuariel de 10% était équivalent à la promesse d’un rendement de 10% capitalisé tous les ans. Précisément, ces deux taux ne sont égaux que dans deux cas bien précis : (i) les produits qui ne génèrent aucun flux de revenu intermédiaires (zéro coupon) ou (ii) les produits qui versent des intérêts annuels et permettent de réinvestir ces derniers au taux actuariel (qui n’existent pas).
Dans tous les autres cas, le taux de rendement constaté ex-post sera toujours différent — ne fût-ce qu’un peu — du taux actuariel constaté ex-ante et le modèle actuariel n’a jamais supposé implicitement ou explicitement qu’il en serait autrement. C’est-à-dire que l’hypothèse implicite de la rumeur n’est pas dans le modèle mais dans l’esprit de ceux qui s’en servent sans bien le comprendre.
[1] Au maximum, dans l’hypothèse non moins farfelue où un produit nous verserait des intérêts sur des périodes infiniment courtes (mettons toutes les secondes ou nanosecondes…), on atteindrait 164.87 euros.
[2] Que l’on trouve aussi sous le nom de « taux effectif » ou de Compound Annual Growth Rate (CAGR).
[3] Bref, le taux qui annule la Valeur Actuelle Nette (VAN).
Article publié initialement sur le Tumblr de Guillaume Nicoulaud

  Fabien Piliu dans "La Tribune" du 29 mai 2015 Article intitulé : Les mathématiques au secours de l’économie française ?

" Une étude réalisée pour l’ensemble des acteurs de l’écosystème mathématique fait un point sur l’impact socio-économique de la discipline. Selon ses calculs, la valeur ajoutée par les mathématiques en France représente 285 milliards d’euros, soit 15% du PIB. Une proportion qui pourrait être plus élevée. Eureka ! On connait désormais l'impact social et économique des mathématiques. Selon une étude réalisée par le cabinet CMI de conseil en stratégie et commandée par la plupart des acteurs de l'écosystème des mathématiques en France - dont l'Agence pour les mathématiques en interaction avec l'entreprise et la société (AMIES) et la Fondation Sciences mathématiques de Paris (FSMP) -, la valeur ajoutée apportée par les mathématiques en France représente 285 milliards d'euros, soit 15% de la valeur ajoutée française. Le nombre d'emplois impactés directement par les mathématiques s'élève à 2,4 millions, soit 9% du nombre total d'emplois en 2012, tous secteurs d'activités confondus.
Ces résultats sont similaires à ceux de la Grande-Bretagne et des Pays-Bas où les mathématiques représentent respectivement 16% du PIB et 10% des emplois, et 13% du PIB et 11% des emplois.
A quoi servent les mathématiques ?
Selon Nicolas Kandel, vice-président du cabinet CMI, les mathématiques avancées sont primordiales pour le développement des technologies clés reconnues comme telles en tant que leviers stratégiques pour la compétitivité des entreprises. " Ainsi, sur les 85 technologies répertoriées, 37 voient leurs progrès conditionnés de façon significative par des avancées dans le domaine mathématique, contribuant de fait à la compétitivité française ". Maîtrisez les normes et notamment les normes "mathématiques" et vous tiendrez le pouvoir international et aurez les pays à vos bottes. Il suffit de lire la rubrique Bourse en début de Revue de presse pour comprendre.
Les élèves qui se morfondaient, se morfondent et se morfondront lors des cours de mathématiques ont donc la réponse à la lancinante question : à quoi servent les mathématiques ?
Compte tenu de l'excellence française dans cette discipline - avec 13 médailles Fields, la France, au deuxième rang mondial parmi les nations représentées dans ce classement, talonne les Etats-Unis -, leur impact pourrait être bien plus élevé.
Cédric Villani, mathématicien, médaille Fields en 2010, en est convaincu. " L'impression, le sentiment des citoyens vis-à-vis de cette discipline a changé. Le public retrouve une certaine fascination pour les mathématiques, portée par l'émergence de deux technologies, les smartphones et la recherche de type Google qui n'auraient pas pu voir le jour sans elles ", explique-t-il.
Former davantage de mathématiciens
Mais de nombreux chantiers doivent être poursuivis. Le mathématicien évoque notamment la nécessité de renforcer les liens entre les mathématiques pures et les mathématiques appliquées, entre les mathématiciens et les entreprises. " La situation évolue favorablement puisque l'on évoque aujourd'hui un continuum entre la science pure et la science appliquée, trop longtemps, et assez inexplicablement cloisonnées ", poursuit Cédric Villani.
Le rapport appelle également à une prise de conscience des chefs d'entreprises, notamment des dirigeants de PME, les grands groupes étant pour la plupart déjà sensibilisés aux attraits de la discipline. " Les mathématiciens, forts de leur capacité d'abstraction, apportent un regard neuf sur des problématiques industrielles. Modélisations et puissance de calculs sont des atouts pour l'industrie et des accélérateurs de performance, exemple l'information boursière et les cours "comptables" boursiers qui sont faussés à plus de 99% quotidiennenent notamment pour la minimisation des coûts, l'amélioration des temps de réaction, la démultiplication des tests clients l'optimisation de l'utilisation des données, l'accroissement du pouvoir de prévision ", explique ses auteurs.
L'université a également plusieurs chantiers à ouvrir : améliorer la lisibilité, jugée trop faible par le rapport, du dispositif d'enseignement supérieur et de recherche et renforcer l'attractivité des carrières en entreprises pour les docteurs. Le rapport suggère également de multiplier les initiatives de soutien en expertise mathématiques à renforcer pour les PME.
Actuellement, les mathématiques regroupent 4.000 enseignants-chercheurs et forment 500 docteurs par an. Les étudiants en master et en doctorat représentent respectivement 2,1% et 2,9% des effectifs totaux. Sont-ils assez nombreux ? L'étude insiste sur les besoins croissants des entreprises en mathématiciens, ou en personnels rompus à cette discipline, sans pouvoir toutefois les évaluer avec précision.
" C'est en cherchant à corriger ces points de faiblesse que l'excellence scientifique française en mathématiques pourra véritablement constituer un avantage concurrentiel pour notre économie ", avance Julie Koeltz, directrice associée au cabinet CMI."

Aymeric Jung dans "Bilan" Suisse du 24 février 2015 Article intitulé : L'algorithme, pour le meilleur et pour le pire

" Internet et notre connexion désormais constante aux média sociaux a révélé une mésaventure “technique” en début d’année. Avec l’Algorithme de Facebook “Year in review”, certains utilisateurs ont pu voir défiler un événement qu’ils auraient préféré oublier. C’est ce qui est tristement arrivé à Eric Meyer qui a revu les photos de sa fille décédée. Il a alors dénoncé la “cruauté algorithmique”.
L’Algorithme, une suite logique d’instructions et d’actions pour aboutir à un résultat, est maintenant passé du stade d’outil d’aide à la décision à une position que beaucoup jugent comme inquiétante. En effet, si l’utilisation principale d’internet se résumait il y a quelques années aux e-mails et à la recherche passive d’informations, dorénavant le web 2.0 a changé les choses. Sans aller jusqu’à dire que “10 Algorithmes dominent le monde”, il faut quand même s’interroger sur la pertinence des moteurs de recherche (Google) ainsi que sur la place du libre arbitre dans nos achats (Amazon), avec nos relations professionnelles (Linkedin) ou nos amis (Facebook). Google oriente la recherche vers les sites les plus populaires et l’utilisation de l’historique pour aller plus vite la restreint encore. N’est ce pas ainsi le risque de rester dans son mode de pensée et de ne bénéficier que d’une liberté orientée? Faire une recherche sans s’identifier mène d’ailleurs à des résultats différents. Cela est encore plus choquant avec la disparition de la presse papier et la multiplication des informations relayées par des sites ou des applications déjà visitées. Enfin l’orientation du consommateur selon son profil est une pratique courante de l’e-commerce. Il est alors nécessaire de comprendre l’intention des auteurs de ces algorithmes. De cette intention découle une structure qui ensuite détermine des comportements et ce serait dommage que toute notre vie sociale ne se résume qu’à “un like” et notre domaine de recherche aux articles sélectionnés par un programme ou aux informations relayées par “nos amis”. D’un point de vue économique, les Algorithmes en finance ont été vivement critiqués, puisqu’au départ utilisés pour analyser des tendances, ils sont devenus acteurs avec le High Frequency Trading. Comment relier la notion d’investissement avec le fait de remplir en une micro seconde les carnets d’ordres de milliers de transactions pour ensuite se retirer et taper le prix souhaité ?
A l’opposé, une finance sociale et humaine se mettrait en place avec le Crowdfunding. Est-ce alors complémentaire ou concurrent du microcrédit et de l’impact Investing? Des études académiques montrent que pour réussir une campagne de Crowdfunding, il faut créer une communauté autour du projet et l’animer régulièrement (la preuve avec le succès de “Graines de vie” soutenue par le réseau LaRucheQuiDitOui) . Les sites de Crowdfunding deviennent une variante des média sociaux et sont aussi gouvernés par des Algorithmes.C’est bien une fois de plus de l’intention du concepteur de l’algorithme dont il faut parler afin d’éviter certaines dérives et rester dans le domaine de la libre intelligence sociale et collective et non de l’intelligence artificielle. Attention car recevoir de façon automatisée des données personnalisées et contrôlées “remplace notre sélectivité et notre subjectivité des perceptions” générant des réponses reflexes plutôt que raisonnées. La place de l’Algorithme est incontournable, pour le meilleur et pour le pire. Déconnecter internet ne permet pas non plus de leur échapper puisque les feux rouges, les caméras de surveillance et la plupart de la logistique d’une ville et de votre vie courante en découlent. Cependant, à ma connaissance il manquerait l’Algorithme le plus important. Celui qui aide à résoudre le problème du “passager clandestin”, plus spécifiquement en vue des décisions à prendre pour éviter un changement climatique majeur. En effet, il semble plus utile pour un pays de ne rien faire et d’attendre que les autres réduisent leurs émissions de gaz à effet de serre puisqu’ainsi il en bénéficiera. C’est aussi un aspect difficile à évaluer dans le calcul des externalités et de la logique pollueur payeur. Une fois encore l’initiative privée, l’Impact Finance, les obligations vertes et les social bonds apportent une partie de la réponse, juste avec du bon sens et du sens commun. Ces questions reviendront certainement tout au long de l’année avec la conférence climat à Paris, mais aussi en cas de krach financier ou de “Flash crash”, de révolutions sociales avec l’émergence de nouveaux pouvoirs relayés par internet en Grèce et peut être en Espagne. Comme l’écrivait justement l’auteur de Big Brother “à une époque de supercherie universelle, dire la vérité est un acte révolutionnaire”.

Membre de Sustainable Finance Geneva, Aymeric Jung est membre fondateur de Slow Money Francophone, un groupement d’investisseurs qui a débuté en Californie en 2009 pour soutenir l’investissement direct dans les systèmes locaux de nourriture avec l’esprit de la finance durable. Il continue ainsi son rôle en ingénierie  financière commencée en banque d’investissement et sur les marchés financiers.
Après un Master d’Economie et de Gestion et un 3ème cycle de spécialisation en Finance Internationale de l’Université Paris IX Dauphine, Aymeric Jung a intégré en 1995 le Crédit Lyonnais sur les Produits Dérivés à Paris, Zurich et Londres, d’abord en Origination, puis comme responsable de l’Ingénierie Financière sur les Fonds d’investissement. Il a ensuite rejoint les équipes du Crédit Suisse, puis de Lehman Brothers jusqu'en Septembre 2008 et la banque Nomura.
Principalement orienté vers l’innovation et la recherche de solutions flexibles pour les investisseurs, il a participé à la création de la première Reverse Convertible Notes en Suisse en 1998, puis aux options sur fonds et hedge funds en 2000 et ensuite à la gestion des risques extrêmes de 2007 à 2013.
Plus récemment, son analyse sur la dérive des marchés financiers l’a amené à se concentrer sur  des projets en Finance Solidaire et en Impact

Hubert Guillaud, Journaliste, Rédacteur en chef d'InternetActu.net dans "Rue 89" du 3 février 2015 Article intitulé : Cessons de considérer les algorithmes comme des dieux !

" Le concepteur de jeux Ian Bogost signe une nouvelle tribune, sur The Atlantic, qui mérite l’attention : « La cathédrale du calcul ». Il y dénonce à nouveau la culture algorithmique, symbole que la science et la technologie sont devenues une nouvelle théologie. Cette culture algorithmique dont tout le monde parle est une dévotion, une supplication faite aux ordinateurs, un moyen de remplacer Dieu dans nos esprits alors même que nous prétendons simultanément que la science nous a rendu imperméables à la religion. Et dans cette nouvelle théologie, l’ordinateur, le logiciel et les algorithmes tiennent une place particulière, explique-t-il : « La première erreur est de transformer les ordinateurs en dieux. La deuxième, de traiter leurs sorties comme les Ecritures. » Le contre-exemple Netflix Ces technologies sont pourtant loin de fonctionner avec l’efficacité qu’on leur prête. Ian Bogost revient sur le concours lancé par Netflix pour améliorer son moteur de recommandation et comment celui-ci se termina sans vainqueur. La plateforme américaine a fini par minimiser les évaluations des internautes en développant une multitude de sous-genres pour classer et recommander ses films. Nous sommes loin de la magie des algorithmes : Netflix forme des gens pour regarder des films et taguer les contenus ; une foule de mots-clés est ainsi présentée aux clients, en fonction de leurs habitudes de visionnage. La plateforme fonctionne donc selon des méthodes qui ressemblent plus à un procédé de fabrication chinois, avec des process complexes et multiples dont seul un fanatique appellerait le résultat final un algorithme. « Ils sont des caricatures » Que seraient les Big Data sans le raffinage et le nettoyage souvent complexes et manuels de données brutes ? Que serait Google Maps sans satellites, sans ses voitures ? Les algorithmes ne sont pas des dieux. « Ils sont des simplifications, des distorsions. Des caricatures. Ils prennent un système complexe du monde et le rendent abstrait via des processus qui captent une partie de la logique de ce système et jette le reste. Et se couplent à d’autres procédés, machines et matériaux qui réalisent les parties qui ne relèvent pas du calcul de leur travail. Malheureusement, les systèmes informatiques ne veulent pas admettre qu’ils sont burlesques. Ils veulent être innovants, perturbateurs, transformateurs… Et un tel zèle nécessite une cécité sectaire. »
Seuls les jeux admettent volontiers qu’ils sont des caricatures. Ils subissent les conséquences de cet aveu en étant déconsidérés par l’opinion publique. « SimCity » n’est pas un outil de planification urbaine, c’est une caricature.
Comme paralysés Oui, des algorithmes sont impliqués dans Netflix ou Google Maps. Mais ce n’est qu’une partie de l’histoire. Une version « théologisée » de la diversité utilisée comme processus. Oui, le calcul a pris une place considérable dans la culture contemporaine, mais le concept d’algorithme est devenu un raccourci bâclé. Cette vénération nous empêche d’intervenir dans les changements sociaux que des grandes entreprises comme Google ou Facebook mettent en place, estime Bogost. Voir leurs résultats comme étant au-delà de notre influence, comme étant prédéterminés et inévitables nous paralyse. Cela nous empêche de voir que les systèmes informatiques sont des abstractions, des caricatures, une perspective parmi d’autres. « Nous ne voulons pas d’une culture algorithmique, surtout si ce concept euphémise seulement une théocratie du calcul. » Et son nouveau clergé !